Projeto: DESCOBRINDO ALTURAS INACESSÍVEIS

Professor: Daniele Klein

Turma de alunos: 2º ano do ensino médio

Conteúdo a ser abordado (justificativa): Razões trigonométricas.

Justifica-se a escolha deste conteúdo por estar presente no plano e ensino do 2º ano do Ensino Médio da escola em que trabalho, e pela sequência dos conteúdos, este está a ser trabalhado no presente momento. Sendo assim, quero aliar o meu trabalho docente com esta proposta oferecida pelo curso de especialização que estou realizando. Me identifico bastante trabalhando conteúdos ligados à geometria e a trigonometria.

Muitos dos alunos chegam ao Ensino Médio sem ter noção da ideia de seno, cosseno e tangente, ou simplesmente as fórmulas foram apresentadas sem uma análise de onde surgi, geralmente o seu ensino acontece de forma não prática e dinâmica. Diferente desta perspectiva de ensino, quando trabalhamos a construção de triângulos no Geogebra e a sua movimentação dinâmica, podemos perceber que para diferentes triângulos retângulos com ângulos fixos, as razões entre seus lados permanecem constantes. Por isso, logo decidi que as minhas futuras práticas iriram ser desenvolvidas em torno deste conteúdo e desta metodologia.

Os materiais utilizados serão o computador, caderno, calculadora, transferidor, barbante, fita adesiva, fita métrica.

Período: 6 aulas

Objetivos:

Desenvolver uma situação de aprendizagem prática para que os alunos possam:

·         Relacionar e aplicar conteúdos escolares em situações da sua realidade;

·         Utilizar o Geogebra como ferramenta dinâmica para entender elementos e conceitos da geometria;

·         Perceber que as razões trigonométricas são valores fixos em um triângulo retângulo, para ângulos fixos.

Momento 1:

Assitir o vídeo:
Matemática no sítio

Considerando que os alunos vem do ensino fundamental com conhecimentos básicos sobre as razões trigonométricas, propor uma situação problema em que se possa calcular a altura de um objeto (poste, árvore, escola, torre, algo que faça parte da realidade dos alunos, que esteja na escola e possa ser problematizado) utilizando as razões trigonométricas.

Momento 2:

Levar os alunos até o local do objeto e fazer os seguintes questionamentos:

a)Vocês conseguem visualizar mentalmente um triângulo retângulo formado pela altura do objeto e distância entre um ponto fixo e o pé do objeto?

Pedir para que os alunos expliquem como, onde “enxergam” o triângulo retângulo. Utilizar fita adesiva ou giz para ressaltar o ângulo formado entre o solo e o pé do objeto a ser medido (poste, árvore, caixa d’água)

b)Considerando que o ângulo de referência se encontra no ponto fixo, onde se localiza o cateto oposto, cateto adjacente e a hipotenusa?

Possível resposta: altura (cateto oposto), distância entre o ponto fixo e o pé do objeto (cateto adjacente), distância entre o ponto fixo e o topo do objeto (hipotenusa).

Momento 3: Usando um medidor de ângulos, como mostra a figura, fabricado pelos próprios alunos, medir o ângulo de referência e usando a trena, medir a distância entre o ponto fixo e o pé do objeto.

Figura 1: Ferramenta para medir ângulo

Figura 2: Como obter as medidas

Momento 4: Fazer o esboço da situação no caderno utilizando escala 1m=1cm

Momento 5:

Ir a sala de informática e propor a construção de um triângulo retângulo com ângulo fixo (de acordo com o medido na atividade prática) de acordo com os passos:

1.Faça o ponto A sobre o plano;

2.Faça o ponto B sobre o plano;

3.Faça um segmento AB

3.Faça uma reta perpendicular ao segmento AB passando pelo ponto B;

4.Faça um ângulo com amplitude fixa (com abertura de acordo com a medição na atividade prática) no vértice A;

5.Faça uma reta saindo de A e passando por B’;

6.Faça um ponto de interseção C entre a reta perpendicular e o segmento AB’;

7.Faça um triângulo ABC;

8.Em distância, no ícone ângulo, coloque o comprimento dos três lados do triângulo.

Exemplo do triângulo que irão construir, porém o ângulo não será o mesmo que fiz na figura.

              Responder:

1) mova o ponto B e calculem três vezes a razão entre cateto oposto e cateto adjacente e escreva o que acontece com esta razão.

2) A razão anterior é chamada de tangente, escreva uma fórmula para calcular seno de um ângulo qualquer.

  

3)  mova o ponto B e calculem três vezes a razão entre cateto oposto e hipotenusa e escreva o que acontece com esta razão.

4)A razão anterior é chamada de seno, escreva uma fórmula para calcular cosseno de um ângulo qualquer.

5) mova o ponto B e calculem três vezes a razão entre cateto adjacente e hipotenusa e escreva o que acontece com esta razão.

6)A razão anterior é chamada de cosseno, escreva uma fórmula para calcular tangente de um ângulo qualquer.

7) Quem depende de quem, seno depende do ângulo ou o ângulo depende do seno?

8)Agora utilizando uma das três fórmulas calcule a altura do objeto escolhido, não esquecendo de adicionar a altura do pé ao olho.