Cone

Cone

        Ao estudarmos Geometria nos deparamos com várias situações geométricas, alguns sólidos possuem origem e fundamentos na sua formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano. 

Dado um círculo de centro O e raio R no plano β, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo. 

Outra forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical.

Elementos do Cone

g: geratriz do cone 

h: altura do cone 

r: raio da base 

v: vértice

Classificação do cone

No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos: 

Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo.
Altura no cone, cateto no triângulo.
Raio da base no cone, cateto no triângulo.

Uma importante relação no cone é dada por: g² = r² + h² , observe a figura: 

Áreas no cone

Área da base

Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão: 

Ab=Pi.r²

Área da lateral

A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:

Al=Pi.r.g

Área total

É dada somando-se a área lateral e a área da base. 

At = Al + Ab 

At = Pi.r.g+Pi.r²

At=Pi.r.(r+g)

Volume do cone

O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido por três.
V = (Ab.h)/3